1.1. Kostenbegriff

Güter und Dienstleistungen sind die Voraussetzungen für die Erstellung betrieblicher Leistungen. Der Güterverbrauch und der Dienstleistungsverbrauch werden im betrieblichen Rechnungswesen als Kosten bezeichnet. Diese stellen den in Geld ausgedrückten Werteverbrauch dar, der zur Erstellung betrieblicher Leistungen in einer bestimmten Periode anfällt.

Es werden Grund- und Zusatzkosten unterschieden. Grundkosten bezeichnen den Werteverbrauch, der direkt für die Erstellung betrieblicher Leistungen anfällt. Zusatzkosten hingegen sind Kosten, die zwar mit einkalkuliert werden müssen, jedoch nur indirekt mit der Erstellung betrieblicher Leistungen verbunden sind (z.B. Miete für Geschäftsräume, Unternehmerlohn).

1.2. Betriebliche Kosten

Unabhängig von der Höhe des Beschäftigungsgrades fallen für ein Unternehmen Kosten für Grundstücke, Kredite, Abschreibungen usw. an. Diese Kosten werden als Fixkosten (Kosten der Betriebsbereitschaft; Kürzel K f) bezeichnet; sie fallen auch dann an, wenn der Betrieb nicht produziert. Bei zunehmendem Beschäftigungsgrad (zunehmende Produktion) verteilen sich die fixen Kosten immer besser auf die steigende Anzahl der erzeugten Einheiten (Kostendegression).

Variable Kosten (Kürzel K v) hingegen sind vom Beschäftigungsgrad abhängig. Sie steigen und fallen, wenn mehr bzw. weniger produziert wird. Zu den variablen Kosten zählen Kosten für Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe, Umsatzprovisionen, leistungsabhängige Fertigungslöhne (Akkordlöhne) und andere.

Die Summe aus Fixkosten und variablen Kosten wird als Gesamtkosten bezeichnet:

K = K f + K v

Dividiert man die Gesamtkosten durch die jeweils produzierte Menge, so erhält man die gesamten Stückkosten (Kürzel k). Sie sinken mit steigendem Beschäftigungsgrad, da die fixen Kosten sich auf mehr erzeugte Einheiten verteilen und die variablen Kosten pro Einheit konstant sind oder fallen (nicht bei überproportional steigendem Gesamtkostenverlauf).

Mehrkosten, die bei der Produktion der letzten zusätzlichen Produktionseinheit anfallen, bezeichnet man als Grenzkosten. Diese sind besonders für kurzfristige betriebswirtschaftliche Entscheidungen (wie für Preis- und Sortimentpolitik) von Bedeutung. Mathematisch betrachtet stellen die Grenzkosten die 1. Ableitung der Gesamtkostenfunktion dar (Kürzel K’).

1.3. Kostentheoretische Erklärungsmodelle

Die betriebswirtschaftliche Kostenanalyse besteht grundlegend aus zwei verschiedenen Modellen:

• S-förmiger (ertragsgesetzlicher) Gesamtkostenverlauf
• Linearer Gesamtkostenverlauf

Beide Modelle sind mathematisch exakt beschrieben, stellen jedoch im Vergleich zur Praxis in einem Unternehmen nur eine vereinfachte Betrachtungsweise dar. Aufgrund dessen ist im Folgenden zu beachten, dass die Kostenverläufe einem Unternehmer in der Praxis nicht in dieser Genauigkeit vorliegen.

1.3.1. Ertragsgesetzlicher Gesamtkostenverlauf

Das Ertragsgesetz, ein Begriff aus der Volkswirtschaftslehre, besagt in einer allgemeinen Form, dass der „Mehreinsatz eines Produktionsmittels bei Konstanz der übrigen Produktionsfaktoren […] zuerst zunehmende Ertragszuwächse (Grenzerträge) [einbringt], von einer bestimmten Einsatzmenge an abnehmende und schließlich sogar negative Grenzerträge.“

„Ertragsgesetzliche“ Kostenverläufe sind also eine Kombination von zunächst degressivem und anschließend progressivem Gesamtkostenverlauf: Läuft die Produktion an, so steigen die variablen Kosten rasch. Wird die Produktion weiter ausgedehnt, profitiert der Betrieb durch Vorteile der Massenproduktion (z.B. Mengenrabatt beim Rohstoffkauf); der Anstieg der Gesamtkostenkurve wird flacher.

Bei weiterer Erhöhung der Produktion steigen die Gesamtkosten progressiv (bedingt durch Verschleiß der Maschinen, höhere Ausschussproduktion usw.). Mathematisch betrachtet ist die Gesamt-kostenkurve eines ertragsgesetzlichen Kostenverlaufes eine Funktion dritten Grades und wird wegen ihrer Form, die an ein liegendes „S“ erinnert, als s-förmige Gesamtkostenkurve bezeichnet: K(x) = ax³ + bx² + cx + d

Abb. 1 : Graph einer Kostenfunktion mit ertragsgesetzlichem Gesamtkostenverlauf

1.3.1.1. Kostenfunktionen und Ertragsfunktion

Aus der unter 1.3.1. definierten Gesamtkostenfunktion lassen sich weitere zur Analyse des Kostenverlaufs notwendige Funktionen ableiten:

Die Gesamtkosten setzen sich zusammen aus variablen Gesamtkosten (K v) und fixen Gesamtkosten (K f):

K v(x) = ax³ + bx² + cx

K f(x) = d

Die totalen Stückkosten (k) bezeichnen den Betrag der Kosten pro Einheit und sind definiert durch:

k(x) = ax² + bx + c + d / x = K(x) / x

Sie setzen sich zusammen aus variablen Stückkosten (k v) und fixen Stückkosten (k f):

k v(x) = ax² + bx + c

k f(x) = d / x

Die Grenzkostenfunktion ist die 1. Ableitung der Gesamtkostenfunktion:

K’ = 3ax² + 2bx + c

Für die Analyse dieser Funktionen ist eine Ertragsfunktion notwendig, die sich aus Stückpreis und Absatzmenge ergibt:

E = px (p: Preis)

1.3.1.2. Kostenpunkte

Setzt man die unter 1.3.1.1. definierten Kostenfunktionen in Beziehung zu einer linearen Ertragsfunktion und berechnet zusätzlich die Extremwerte der Kostenkurven, so ergeben sich die für das Unternehmen bedeutsamen Kostenpunkte:

Die Nutzenschwelle (auch „Break-Even-Point“ genannt, i.F. mit Ns abgekürzt) stellt den ersten Schnittpunkt von Gesamtkostenkurve und Ertragskurve dar:

K(x) = E(x) bzw. K(x) – E(x) = 0

oder k(x) = E’(x) = p

An diesem Punkt verlässt der Betrieb die Verlustzone und tritt in die Gewinnzone ein, da hier Kosten und Erlös gleich sind.

Aufgrund des Ertragsgesetzes gibt es analog zur Nutzenschwelle ebenfalls eine Nutzengrenze (i.F. mit Ng abgekürzt). Sie befindet sich am zweiten Schnittpunkt von Gesamtkostenkurve und Ertragskurve. An diesem Punkt verlässt der Betrieb die Gewinnzone und fährt bei Erweiterung der Produktion wieder Verluste ein.

Der Bereich zwischen Nutzenschwelle und –grenze wird als Gewinnlinse bezeichnet.

Ist der vertikale Abstand von Gesamtkostenkurve und Ertragskurve am größten, spricht man vom Nutzen- oder Gewinnmaximum (i.F. mit Nm abgekürzt). Das Nutzenmaximum liegt im Intervall (x Ns; x Ng) und kann mathematisch definiert werden:

K’(x) = E’(x) = p

oder G’(x) = 0; G(x) = E(x) – K(x) (G: Gewinnfunktion)

An diesem Punkt erwirtschaftet der Betrieb den größten Gewinn.

Soll die Kapazität des Betriebes kostenoptimal genutzt werden, ist die Produktionsmenge des Kostenoptimums (i.F. abgekürzt mit Ko), das im Minimum der totalen Stückkostenkurve zu finden ist, ausschlaggebend:

k’(x) = 0

oder k(x) = K’(x)

An diesem Punkt ist jedoch das Nutzenmaximum noch nicht erreicht, da p > K’(x).

Das Kostenoptimum bestimmt die langfristige Preisuntergrenze, so dass der Preis gerade so hoch ist, um die totalen Stückkosten zu decken. Der Betrieb arbeitet hier nicht nach dem Gewinnmaximierungsprinzip, sondern kostendeckend.

Das Betriebsminimum (i.F. mit Bm abgekürzt) definiert die absolute (kurzfristige) Preisuntergrenze und liegt im Minimum der variablen Stückkostenkurve:

k’ v (x) = 0

oder k v(x) = K’(x)

Ist der Preis geringer als die variablen Stückkosten in ihrem Minimum, so werden nicht einmal diese erwirtschaftet. Bei Stilllegung des Betriebes ist der Verlust also geringer, als bei Produktion einer beliebigen Stückzahl.

1.3.2. Lineare Gesamtkostenfunktion

1.3.2.1. Kostenfunktionen und Ertragsfunktion

Im Folgenden sei nur eine tabellarische Übersicht der relevanten Funktionen gegeben, da sie auf den gleichen Überlegungen wie bei Kostenfunktionen des ertragsgesetzlichen Modells basieren.

1.3.2.2. Kostenpunkte

Analog zu den Kostenpunkten bei ertragsgesetzlichem Gesamtkostenverlauf befindet sich die Nutzenschwelle am Schnittpunkt zwischen Gesamtkostenkurve und Ertragskurve (K(x) = E(x)). Eine Nutzengrenze existiert nicht, da aufgrund des linearen Gesamtkostenverlaufs kein zweiter Schnittpunkt vorhanden ist.

Das Nutzenmaximum wird an der Kapazitätsgrenze erreicht.

Aufgrund des degressiven Verlaufs der Stückkostenkurve liegt das Kostenoptimum immer an der Kapazitätsgrenze (langfristige Preisuntergrenze).

Das Betriebsminimum als Minimum der variablen Stückkostenkurve existiert nicht, da diese parallel zur x-Achse verläuft.