Zur Berechnung der oben definierten Kostenpunkte sind mathematische Grundlagen notwendig. Diese werden im Folgenden kurz aufgezeigt.

2.1. Differentialrechnung

Zur Berechnung der Extremwerte der Kostenfunktionen und Erstellen der Grenzkostenfunktion sind Grundkenntnisse der Differentialrechnung erforderlich. Diese werden hier jedoch nicht näher beschrieben und seien nur der Vollständigkeit halber erwähnt.

2.2. Reduktion des Problems auf Nullstellenberechnung von Polynomen

Gleichungen zur Ermittlung eines Kostenpunktes wie beispielsweise Ns oder Ng jeweils definiert durch

K(x) = E(x),

können so umformuliert werden, dass nur noch die Nullstellen eines Polynoms dritten oder zweiten Grades berechnet werden müssen:

K(x) – E(x) = 0; K(x) = ax³ + bx² + cx + d; E(x) = px

also ax³ + bx² + (c – p)x + d = 0

2.2.1. Lösung von Polynomen zweiten Grades, Lösungsformel

Für Polynome zweiten Grades in der Form

F(x) = ax² + bx + c

existiert eine exakte Lösungsformel.

2.2.2. Lösung von Polynomen dritten Grades, Cardanische Formel

Für Polynome dritten Grades in der Form

F(x) = ax³ + bx² + cx + d

existiert ebenfalls eine exakte Lösungsformel, die sog. „Cardanische Formel“ (benannt nach dem Mailänder Arzt und Mathematiker Girolamo Cardano, 1501 – 1576). Da für die Analyse der Kostenfunktion ausschließlich reelle Zahlen von Interesse sind, wird auf die Berechnung der komplexen Lösungen der Cardanischen Formel verzichtet.